1/2 itu Positif…..

2010
12.18

Apakah benar bahwa 1/2 (setengah) itu positif?!

Sebuah pertanyaan yang mungkin bagi sebagian orang tampak bodoh dan sudah tak perlu ditanyakan lagi. Tetapi, inilah pertanyaan yang muncul saat perkuliahan Analisis Real beberapa hari yang lalu.

Sebagian orang mungkin akan langsung berkata: tentu saja setengah itu positif, tak perlu dipertanyakan lagi. Ternyata, matematika mempertanyakan: mana buktinya?

Yang kami ketahui adalah suatu teorema bahwa 1 itu positif, yang berdampak pada kenyataan bahwa semua bilangan asli adalah positif. Kami juga sudah mempelajari beberapa teorema urutan dalam himpunan bilangan real. Pembuktiannya menggunakan beberapa teorema itu.

Jadi, jika setengah itu bukan bilangan positif, ada dua kemungkinan: pertama, setengah adalah bilangan negatif; kedua, setengah sama dengan nol. Pernyataan kedua sudah jelas tidak mungkin karena nol adalah elemen identitas terhadap penjumlahan, dimana elemen identitas itu tunggal.

Pembuktian selanjutnya :


Jika kurang jelas, silakan klik gambar di atas.
Terjawablah mengapa setengah itu positif.
phiuh…

By Cita Brainyheart

Did you like this? Share it:

contoh array 2d

2010
12.14

program array2d1;
uses wincrt;
var i,j,m,n : integer;
begin
write(‘jumlah baris m ?’);readln(m);
write(‘jumlah kolom n ?’);readln(n);
for i := 1 to m do
begin
for j := 1 to n do
begin
write(‘[',i,',',j,']‘);
end;
writeln;
end;
end.

Did you like this? Share it:

contoh program case of

2010
12.14

Program case_of;
uses wincrt;
var kode : byte;
a, b, c, i, y: integer;
username,  password  : string ;
label lagi;
begin
repeat
write(‘username : ‘);readln(username);
write(‘password : ‘);readln(password);
writeln(”);
until (username = ‘imim’)and (password =’28051991′);
writeln(username, ‘ , selamat datang’);

lagi:
begin
repeat
writeln(‘Menu Operasi Matematika’);
writeln(‘=======================’);
writeln(’1. penjumlahan’);
writeln(’2. pengurangan’);
writeln(’3. perkalian’);
writeln(’4. pembagian’);writeln;
writeln(‘masukkan kode menu ? ‘); read(kode);
writeln(‘=======================’);

until (kode in[1..4]);
case kode of
1 : begin
write(‘masukkan bilangan a ?’); readln(a);
write(‘masukkan bilangan b ?’); readln(b);
c := a +b;
write(a, ‘+’,b,’ =’,c);
end;
2  : begin
write(‘masukkan bilangan a ?’); readln(a);
write(‘masukkan bilangan b ?’); readln(b);
c := a -b;
write(a, ‘-’,b,’=',c);
end;
3 : begin
write(‘masukkan bilangan a ?’); readln(a);
write(‘masukkan bilangan b ?’); readln(b);
c := a*b;
write(a, ‘*’,b,’=',c);
end;

4  : begin
write(‘masukkan bilangan a ?’); readln(a);
write(‘masukkan bilangan b ?’); readln(b);
c := a div b;
write(a, ‘div’,b,’=',c);
end;

end;{pasangan case of}

end;
writeln(‘ulangi..???(ya=1/tdk=0)’);readln(y);
if y=1 then
goto lagi
else
writeln(‘daaa’);
end.

Did you like this? Share it:

program pascal untuk permutasi dan kombinasi

2010
12.14

program menghitung_permutasi_dan_kombinasi;
uses wincrt;
var
i,j,k,n,r:integer;
faktorial1,faktorial2,faktorial3:integer;
c,p:integer;
procedure nfaktorial;
begin
faktorial1:=1;
for i:=n downto 1 do;
begin
faktorial1:=faktorial1*i;
end;
end;
procedure rfaktorial;
begin
faktorial2:=1;
for j:=r downto 1 do;
begin
faktorial2:=faktorial2*j;
end;
end;
procedure n_rfaktorial;
begin
faktorial3:=1;
for k:=r downto 1 do;
faktorial3:=faktorial3*3;
end;
begin
writeln(‘program menghitung permutasi dan kombinasi’);
write(‘n=’);readln(n);
write(‘r=’);readln(r);
nfaktorial;
rfaktorial;
n_rfaktorial;
c:=faktorial1 div (faktorial2*faktorial3);
p:=faktorial1 div faktorial3;
writeln(n,’kombinasi’,r,’adalah’,c);
writeln(n,’permutasi’,r,’adalah’,p);
end.

Did you like this? Share it:

2010
04.23

Meneladani Sifat Air Mengalir1

“Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, silih bergantinya malam dan siang, bahtera yang berlayar di laut membawa apa yang berguna bagi manusia, dan apa yang Allah turunkan dari langit berupa air, lalu dengan air itu Dia hidupkan bumi setelah mati (kering)-nya dan Dia sebarkan di bumi itu segala jenis hewan, dan pengisaran angin dan awan yang dikendalikan antara langitdan bumi, sungguh (terdapat) tanda-tanda (keesaan dan kebesaran Allah) bagi kaum yang memikirkan”

(Al-Baqarah: 164)

Apa istimewanya air mengalir ?

Semua mahluk hidup mahfum akan pentingnya air. Air adalah sumber kehidupan bagi semua makhluk hidup. Bagi manusia sumber kehidupan dari gurun tandus hingga ke lautan luas. Dari kebutuhan akan air tidak bias ditawar-tawar lagi. Bahkan bagian terbesar tubuh kita adalah air. Ia menjadi makhluk sekecil kuman, hingga gajah berukuran raksasa. Dari bayi hingga orang-orang tua. Semuanya tergantung akan air. Akan halnya air, jika ia mengalir memiliki khasiat yang sangat besar bagi kehidupan makhluk hidup dan keselarasan lingkungan.

A

ir mengalir memiliki filosofis yang mendalam. Sifat air mengalir adalah selalu menuju ketempat yang rendah dan pada akhirnya menuju kesatu tujuan yaitu laut. Sepanjang perjalanan, air selalu memberikan hara hehidupan manusia, binatang dan tanaman. Bukan itu saja, air juga memberikan kesejukan, ketentraman, dan keindahan. Titik-titik air di pagi hari menciptakan embun bagi keindahan alam, kesegaran dan kesejukan bagi jiwa-jiwa yang menikmatinya dan menjadi sumber-sumber kehidupan makhluk-makhluk yang memanfaatkannya. Dari tetesan-tetesan kecil ia berkumpul bersatu dan membentuk aliran yang mengaliri tanah-tanah tandus menjadi subur, sumber minuman bagi manusia, tanaman dan hewan.

Tiada lelah ia mengalir dan mewmberi manfaat. Manakala terhalang ia akan merembes, dan keluar sebagai mata air untuk melanjutkan perjalanannya. Manakala menemui halangan yang tak teertembus ia berkelok-kelok dengan tawakal mencari jalan untuk mengalirkan dirinya. Tiada lelah ia memuaskan dahaga, menghancurkan sampah dan kotoran yang dibuang manusia.

I

nilah satu perlambang alam bagi manusia. Setiap manusia berada dalam perjlanan menuju ke satu tampat yang pasti yaitu Allah SWT. Di sepanjang perjalanannya, manusia dituntut memberikan manfaat kepada apa-apa yang dilewatinya, memberikan hara kehidupan, menolong dan berbuat baik pada manusia dan alam. Tanpa kenal lelah. Hendaklah ia memberikan kesejukan dan ketentraman bagiv mereka yang kurang beruntung.

Jika ada halangan yang merintang hendaklah ia tidak berputus asa, merembes dan berkelok-kelok menerjang dan menghindarinya untuk terus menuju tujuan akhir. Sendirian ia bagaikan setetes air, ketika berkumpul dan bersatu ia mengalir dan membentuk kekuatan tak terkalahkan. Secara individual manusia bagaikan setetes air, apabila ia berkumpul dan bergaung dengan selaras maka ia akan menjadi arus yang kuat, yang mengajak apa yang ada menuju kepada perjumpaan dengan Allah. Ia bias saja berkelok-kelok, ytetapi tetap istiqomah dengan sifat alirannya. Di musim dingin mungkin ia berbentuk Kristal es, sementara di musim panas berbentuk uap. Namun semuanya tetap air dan pada saatnya ia akan meneruskan alirannya menuju samudra.

Kita ingin perjalanan hidup kita, bagaikan air, memberi manfaat bagi siapa yang kita lalui dalam masa hidup kita hingga menuju titik akhir samudra Keagungan Allah. Untuk itu, marilah kita belajar pada air yang mengalir. Setetes baginya, sejuta hara yang ia bawa.

Oleh: Pungkas Bahjuri Ali

Did you like this? Share it:

Bahagia…..

2010
02.05

Bahagia Itu……

Ada yang bilang,
bahagia itu… uang
bahagia itu… kursi
bahagia itu… wanita
bahagia itu… pria
bahagia itu… IPK
bahagia itu… lulus
bahagia itu… sekolah
bahagia itu… kuliah
bahagia itu… bekerja
bahagia itu… anak
bahagia itu… bunda
bahagia itu… ayah
bahagia itu… rumah
bahagia itu… alam
bahagia itu… senyum
bahagia itu… air mata
bahagia itu… pikiran
bahagia itu… hati
bahagia itu… sehat
bahagia itu… harapan
bahagia itu… dia
bahagia itu… persahabatan
bahagia itu… cinta
bahagia itu… mereka
berjuta kata mewakili bahagia…
dan tentu saja, bahagia itu… just because of You.

Did you like this? Share it:

Matematika Bukan Ilmu Pasti

2010
02.05

matematika

MATEMATIKA BUKAN ILMU PASTI

Wah denger nama Matematika aja, yang terbayang udah wajah si guru yang galak, trus serius, jarang ketawa, dan yang serem-serem deh pokoknya. Udah gitu…yang namanya rumus matematika itu susah banget…bikin pusing. Apa sih menariknya belajar matematika?! Ngapain juga kita harus susah-susah muter otak untuk mempelajari matematika yang sangat rumit dengan angka-angkanya?!

Eiitts, stop dulu protesnya Guys…Matematika itu nggak melulu yang negatif aja lho?! Tahukah kamu kalo matematika itu puenting buanget dalam kehidupan kita? Mau tahu gimana? Nih T-MoRe kasi ulasan lengkapnya bareng Drs. Muh. Darwis M, M.Pd, Dosen Fakultas jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Makassar.

Sejarah Matematika

Kata matematika berasal dari bahasa Yunani “Mathema”, yang diartikan sebagai sains, ilmu pengetahuan, atau belajar, dan juga “Mathematikos”, yang diartikan sebagai suka belajar. Jadi selama ini keliru, jika ada pandangan yang mengatakan, bahwa Matematika itu cumin Identik dengan berhitung aja!

Seperti umumnya ilmu pengetahuan yang lain, matematika juga mempunyai cabang ilmu lain, dimana nggak mempunyai bilangan sama sekali. Wow belajar matematika, tapi nggak ada bilangannya? Yup, yaitu logika. So, logika itu adalah salah satu cabang dari matematika yang merupakan masa bayi dalam matematika.

Matematika bukanlah ilmu pasti ato yang dikenal istilah eksak!

Matematika itu sebenarnya penalaran. Contoh sederhananya aja, kita bisa menemukan berbagai macam warna biru, mulai dari biru muda, biru setengah tua, sampai biru tua. Menurut para ahli warna, setiap perbedaan warna itu diberi derajat kebiruan. Untuk warna biru tua diberi nilai 3, trus untuk warna biru setengah tua itu diberi nilai 2, dan seterusnya.

matematikaJadi, semua hal sebenarnya bisa dinalar. Eksak itu sebenarnya hanyalah istilah, yang dulunya dikenal sebagai PASPA (Pasti Alam, red). Kemudian nama itu diubah, karena pada kenyataannya matematika bukan hanya dalam kawasan menghitung saja. Tapi Matematika adalah tentang bagaimana kita diajar untuk bisa berpikir kritis dan obyektif, baik terhadap hitungan, maupun kalimat. So…bagaimana kita bernalar, itulah matematika.

Matematika itu udah dikenal sejak senbelum masehi loh! Filsafat merupakan induk dari seluruh ilmu pengetahuan, dan anak pertamanya adalah matematika. Matematika sendiri dibedakan menjadi 2 karena kebutuhan manusia, yaitu matematika murni dan matematika terapan. Matematika murni adalah matematika yang berkembang untuk dirinya sendiri.

Matematika murni bisa disebut sebagai Raja, karena perkembangannya nggak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika murni yang dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai, dan belajar matematika hanya sebagai hobi, tanpa mempedulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain.

Matematika terapan adalah matematika dasar bagi ilmu lain. Matematika terapan bisa disebut pelayan, kerna matematika digunakan sebagai alat bantu bagi limu lain. Bahkan sejak masa sebelum masehi, misalnya pada zaman mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika yaitu aritmatika yang sudah digunakan untuk membuat piramida dan juga dugunakan untuk menentukan waktu turun hujan. Matematika yang terus berkembang dan kita kenal hingga saat ini adalah matematika terapan.

Peran Matematika Dalam Pembangunan

Matematika itu bisa berperan dalam hampir seluruh aspek kehidupan, karena semua hal bisa dirancang secara matematik. Jadi, matematika dapat dikatakan dasar ilmu pengetahuan. Dapat diibaratkan matematika adalah bahan bakarnya ilmu pengetahuan. So peranannya sangat besar banget, meskipun sangat tersembunyi seperti bahan bakar. Tapi tanpa bahan bakar, suatu kendaraan tentu nggak akan bisa jalan.

Konkritnya, ilmu matematika bisa digunakan dalam pembangunan. Misalnya, seorang arsitektur. Untuk membuat suatu bangunan, tentu saja si arsitek harus melihat seni bangunannya, geometrinya, keindahannya dan lain sebagainya. Untuk melihat itu semua, dibutuhkan juga perhitungan secara matematis, seperti beberapa peyangga yang harus dibangun ato bagaimana bentuk bangunan yang akan dibuat. Yang pasti, apapun yang akan terlihat pada bangunan itu nantinya, pasti ada unsur matematikanya.

Matematika sebenarnya juga merupakan salah satu ilmu yang mengikuti perkembangan zaman. Tapi itu bukan berarti bahwa selalu ada penemuan baru dalam matematika. Sebenarnya, dapat dikatakan bahwa tidak pernah ada penemuan baru di bidang matematika. Yang ada hanyalah perkembangan dari satu teori menjadi beberapa teori. Perkembangan itu terus berlangsung mengikuti perubahan pola pikir masyarakat sekarang.

Perkembangan matematika di Indonesia termasuk amat sangat lambat, karena dapat dipastikan bahwa matematika adalah hantu bagi kebanyakan siswa. Matematika, dianggap sebagai ilmu yang menakutkan, sulit dipelajari, membosankan, dan yang pasti nggak berguna.

Pmatematikaadahal matematika itu penting banget dalam tiap aspek hidup manusia. Seperti teori fasih yang digunakan untuk merancang kereta api “terbang” di Jepang, dengan nama Shinkansen. Jadi, dari teori yang kecil dan sederhana, sebenarnya bermanfaat banget untuk menciptakan sesuatu yang besar dan bermanfaat bagi banyak orang.

Lambatnya laju perkrmbangan matematika di Indonesia, lebih banyak disebabkan oleh kurangnya sumber daya ahli. Mungkin banyak profesor-profesor yang udah ada di Indonesia, tapi mereka yang sudah disebut profesor sebenarnya hanya ahli dalam satu bidang kecil saja dalam ilmu tertentu. Bahkan kurangnya sumber daya yang berkualitas dalam bidang pembelajaran. Sebenarnya, dalam matematika yang penting bukanlah materinya, tapi bagaimana mengajarkannya kepada siswa, dan membuat mereka mengerti dengan benar pentingnya belajar matematika.

Tentang perkembangan olimpiade matematika di Indonesia, sebenarnya sudah menuju kearah yang lebih baik, karena adanya peningkatan hasil yang menggembirakan. Yang masih jadi masalah di Indonesia adalah siswa terbiasa mengerjakan soal matematika dengan sistem pilihan ganda, alias multiple choice.

Hal-hal inilah yang sebenarnya merusak penalaran kita. Matematika nggak bisa dipaksakan dengan jawaban pilihan. Jika pilihan jawaban itu dipaksakan, ditambah budaya Indonesia yang sukanya tebak-tebak aja, maka nggak akan menghasilkan jawaban yang benar. Hal inilah yang perlu disadari oleh para pemerhati matematika.

Naah, itu tadi sedikit pembelajaran mengenai pentingnya belajar matematikan dan segi sejarahnya. Udah paham kan? Waah, tapi kalo masih ada yang belom terima kalo matematika itu dibilang nggak sulit, bisa baca artikel berikut ini koq.

By Cita Brainheart

<!–

Hello, Anonymous

Anda pengunjung nomor

1889

IP Address anda

110.138.240.184

Anda browsing dengan

Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US; rv:1.9.1.3) Gecko/20090824 Firefox/3.5.3

–>

Did you like this? Share it:

Tetap Semangat

2010
02.05

SEMANGAT, jangan tinggalkan aku lagi!!!

Akhir-akhir ini, aku merasa ada yang kosong di salah satu ruang hidupku, suatu ruang yang dulu selalu terisi oleh suatu hal. Kutelisiklah, siapa yang melarikan diri dari ruang hidupku itu. Setelah melalui penyelidikan yang cukup lama dan mendalam, dan berdasarkan jejak-jejak serta sidik yang ada, serta wawancara dengan berbagai penghuni lain dalam ruang hidupku, dan juga dengan pihak luar, dapat kuidentifikasi bahwa yang menghilang itu adalah si “semangat”!

Si “semangat” telah memutuskan untuk pergi dari ruang-ruang hidupku. Aku pun mencoba menyelidiki apa yang menyebabkannya tampak pergi begitu saja tanpa pamit, seperti tak pernah tahu adab perijinan.

Awalnya aku menyalahkan keadaan. Tapi, itu menyalahi teori bahwa keadaan itu tak pernah salah. Jadi, pasti sumbernya ada dalam diriku. Suara-suara tudingan dari para penghuni lain di ruang-ruang hidupku mulai mengganggu keselarasan pendengaranku. Semuanya berebut mengemukakan kritikan terhadapku.

Si ‘bingung’ mengatakan, “Sepertinya kamu terlalu pilih kasih akhir-akhir ini. Maaf sebelumnya, tetapi aku merasa aku terlalu kau sayang. Sayangmu kepadaku sangat jauh melebihi sayangmu pada si ‘semangat’. Tidakkah kamu merasakannya?”

Lalu si ‘ragu’ menimpali, “Iya, aku juga merasa, kamu terlalu sering ngobrol denganku. Kadang aku sampai heran melihatmu betah berjam-jam melayani pertanyaan-pertanyaanku, sementara si ‘semangat’ hanya menjadi orang ketiga di antara kita yang tak pernah kita ajak ngobrol. Bukankah si semangat itu pastinya sangat berharap untuk kau tanyai kabarnya juga? Kau harusnya tahu-lah, si ‘semangat’ itu kan pendiam, jadi harus kausapa lebih dulu.”

Si ‘sedih’ berkata, ”Akhir-akhir ini kamu sangat sering mengundangku hadir setelah kamu berbincang dengan si ‘ragu’ dan si ‘bingung’. Dan kadang aku merasa, pujianmu kepadaku terlalu berlebihan. Kamu nggak pernah tahu ya, kalau si ‘semangat’ kadang juga sering memujiku akhir-akhir ini?”

Si ‘malas’ angkat bicara, “Sebenarnya aku nggak mau membela siapapun, karena justru aku bahagia dengan kepergian si ‘semangat’. Aku hanya ingin kau tahu, bahwa antara aku dan ‘semangat’ ada perseteruan sengit, yang sudah berlangsung sejak kelahiranmu. Menurutku pantas saja si ‘semangat’ pergi tanpa pamit padamu. Jelas-lah dia cemburu dan marah karena melihatmu memanjakanku.”

Si ‘kecewa’ mendesakku, “Saat ini kau nggak pantas memujiku karena kepergian si ‘semangat’ yang tampak tanpa pamit. Tapi harusnya kau memujiku karena kesalahan dirimu sendiri. Menurutku si ‘semangat’ itu pastinya sudah pamit padamu, tapi kau tak menghiraukannya. Akhir-akhir ini kau tak pernah menghiraukan sapaan si ‘semangat’. Kau tak mendengar saat ia tersenyum dan bertanya ‘apa kabarmu hari ini?’. Kau melewati begitu saja ruangannya tanpa menoleh sedikitpun padanya. Kau tak tahu saat ia ngobrol dengan si ‘sedih’ dan mengeluarkan air mata karena merasa tak kau pedulikan. Ia pernah ngobrol denganku untuk menerjemahkan perasaannya. Kukatakan padanya bahwa mungkin ia terlalu pendiam sehingga kehadirannya tak kausadari. Memang, akhir-akhir ini sepertinya kau terlalu sibuk memintaku menerjemahkan perasaanmu. ”

Aku menyela mereka, “OK, aku telah mendengar tanggapan kalian. Lalu, apa yang harus kulakukan agar si ‘semangat’ mau menjaga ruang hidupku lagi? Sementara, aku tak tahu entah kemana perginya.”
Si ‘bingung’ berkata, “Kau memanggilku?”
“Tidak ‘bingung’, jangan ajak ngobrol aku dulu saat ini,” pintaku.
“OK, aku akan tetap terjaga sampai kau temukan jawabannya,” jawab si ‘bingung’.
“Oh, tidak…”, pikirku.

Lalu datang si ‘empati’, “Sepertinya, kau bisa minta tolong si ‘syukur’ untuk menghubungi si ‘semangat’. Si ‘semangat’ sangat akrab dengan si ‘syukur’. Kulihat, dulu mereka sangat sering bersama kemanapun pergi. Tampaknya kau perlu segera minta tolong pada si ‘syukur’ sebelum ia juga memutuskan untuk pergi seperti si ‘semangat’. Soalnya, akhir-akhir ini, ia juga sering ngobrol sama si ‘sedih’ dan si ‘kecewa’. Bisa jadi, itu karena kau tak pernah mendengarkan pendapat si ‘syukur’.”
Ya, aku terlalu sibuk dengan si ‘bingung’, ‘ragu’, ‘sedih’, ‘kecewa’, dan jarang menyapa si ‘syukur’ dan ‘semangat’. Harusnya aku mendengarkan pendapat si ‘syukur’, dan juga menanyakan kabar si ‘semangat’ setelah aku ngobrol dengan si ‘bingung’, ‘ragu’, ‘sedih’, maupun ‘kecewa’. Karena nyatanya, semua keraguan dan peristiwa yang kualami ini membawaku menuju ke sesuatu yang sebenarnya aku butuhkan.

“Akhirnya kau memanggilku! Terima kasih! Aku akan dengan senang membantumu!”
Si ‘syukur’?!
Si ‘syukur’ memojokkanku dengan pertanyaan-pertanyaan retorisnya, “Kurasa akhirnya kau mengerti. Kau sedih karena si ‘semangat’ telah pergi? Apakah hidupmu mulai membosankan tanpa si ‘semangat’? Apakah pekerjaanmu mulai tampak biasa saja tanpa si ‘semangat’? Apakah kau mulai merasa hidupmu tak luar biasa tanpa si ‘semangat’? Apakah kau mulai merasa tak ada bedanya antara bangun tidur dan berangkat tidur? Apakah kau mulai merasa tak ada bedanya antara sakit dan sehat? Apakah kau mulai merasa waktu begitu cepat berlalu sedang kau masih terpaku di tempat dudukmu? Apakah kau mulai merasa kuliah, kerja, dan hidupmu ini suatu ‘tuntutan’? Apakah kau mulai merasa bahwa sepertinya hidupmu sampai kematianmu akan biasa saja? Apakah kau mulai tersiksa dan merasa tertuntut dengan semua rutinitasmu? Apakah kau mulai merasa bahwa kau akan terlindas oleh sejarah? Apakah kau merasa suntuk tanpa si ‘semangat’? Apakah kau mulai merasa tak ada bedanya antara ‘melihat’ dan ‘melakukan’? Apakah kau mulai merasa segalanya hancur dan reruntuhannya menimpamu? Apakah kau mulai mengandaikan bisa sembunyi dari Tuhan? Apakah kau mulai merasa semua ilmu tampak biasa saja? Apakah kau mulai merasa kau tak pantas memperoleh semua priviledge sebagai manusia, tanpa si ‘semangat’?” si ‘syukur’ menatapku beberapa detik.
Kukatakan, “Aku ingin si ‘semangat’ kembali menjaga ruang hidupku. Aku membutuhkannya.”

Si ‘syukur’ menjawab, “kau tak menyadari siapa yang ada di belakangku ini? kuhadirkan si ‘semangat’ untukmu.”

Pengalaman memahami perbedaan antara kesadaran dan kebiasaan ini mungkin bukan hal baru bagi sebagian besar orang, tetapi ini hal baru bagiku. Dan mungkin, yang bisa memahami ini hanya orang-orang yang juga sudah mengalami hal seperti yang sudah kualami. Dan sangat mungkin, ini adalah hal klise bagi yang belum pernah mengalaminya.
Aku menyadari, ternyata dulu aku belum menyadari makna dan manfaat “semangat”. Dulu ‘semangat’ adalah hal klise bagiku. Bahkan aku tak menyadari bahwa aku dulu begitu bersemangat. Mungkin, dulu SEMANGAT hanya menjadi kebiasaan dalam hidupku, yang tak kutahu maknanya. Hingga setelah ia pergi, lama baru kusadari manfaatnya.
Semoga SEMANGAT betah tinggal di ruang hidupku mulai detik ini, dan untuk selamanya.

saat sepi menari untukku ( setelah kuajak pulang karena kasihan melihatnya “menari di tepi jalan”),

Did you like this? Share it:

Gottfried Leibniz

2010
02.05

Gottfried Leibniz: perselisihan dengan pengikut Newton


Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1746) lahir di Leipzig, Jerman. Dia masih berusia enam tahun ketika ayahnya, seorang professor of philosophy, meninggal dunia, dan mewariskan kepada putranya sebuah kunci ke perpustakaannya dan sebuah kehidupan yang penuh buku dan pembelajaran. Leibniz memasuki University of Leipzig di usia 15 tahun, dan lulus di usia 17 tahun, dan memperoleh gelar Doctor of Law dari University of Altdorf empat tahun sesudahnya.

Dia menulis tentang hukum, tetapi lebih tertarik kepada filsafat. Dia juga mengembangkan teori yang original tentang bahasa dan asal-usul alam semesta.

Pada tahun 1672, dia pergi ke Paris sebagai diplomat, selama empat tahun. Selama berada di sana, ia mulai mempelajari matematika bersama seorang matematikawan Belanda, Christiaan Huygens. Perjalanannya ke London dalam rangka mengunjungi Royal Academy, semakin menambah ketertarikannya terhadap matematika. Background-nya dalam hal filsafat membuatnya sangat original, meskipun tidak selalu tepat, tetapi produktif.

Tanpa menyadari karya Newton yang belum dipublikasikan, Leibniz mempublikasikan beberapa makalahnya di tahun 1680-an, yang menyajikan sebuah metode untuk menemukan luas, yang sekarang terkenal sebagai Fundamental Theorem of Calculus. Dia mengenalkan istilah ”calculus” dan notasi dy/dx, dan juga notasi S yang sekarang kita gunakan.

Sayangnya, beberapa pengikut Newton menuduh Leibniz sebagai penjiplak karya Newton. Perselisihan tentang hal ini terus berlangsung hingga meninggalnya Leibniz. Pendekatan yang digunakan Leibniz dan Newton terhadap Kalkulus sebenarnya sungguh berbeda dan sekarang telah terbukti bahwa penemuan mereka adalah independen, tidak ada plagiarism/penjiplakan satu sama lain. Leibniz sekarang masyhur dengan karya-karyanya di bidang Filsafat, sedangkan popularitasnya dalam hal matematika berhenti sampai karyanya tentang Kalkulus.

By Cita Brainheart

Did you like this? Share it:

Leonhard Euler

2010
02.05

Leonhard Euler: blind but super productive


Leonhard Euler (1707 – 1783) lahir di Basel, Swiss. Ayahnya berharap agar ia menjadi seperti dirinya, bekerja di kementerian. Tetapi ketika Euler memasuki Basel University di usia 14 tahun, talenta matematikanya berhasil membuat Johann Bernoulli, mentornya, terpukau. Di tahun 1977, Euler pergi ke Rusia untuk bergabung dengan putra Johann, Daniel, di Akademi St. Petersburgh yang baru. Disana dia bertemu dan akhirnya menikah dengan Katharina Gsell, putri dari seorang seniman Swiss.

Di tahun 1741, Euler menerima tawaran dari Frederick The Great untuk bergabung di Akademi Berlin, dimana dia akhirnya berada di sana selama 25 tahun. Selama masa itu dia menulis beberapa buku tentang Kalkulus dan secara kontinu mempublikasikan paper-papernya. Ia juga menulis beberapa volum paper yang diberi judul Letters to A German Princess, atas permintaan Putri Anhalt-Dessau.

Di tahun 1766, dia kembali ke Rusia memenuhi undangan Catherine The Great. Euler mengalami gangguan pada penglihatannya, dan selang beberapa waktu setelah ia kembali ke Rusia, dia mengalami kebutaan total.

Yang menakjubkan adalah, kebutaannya menimbulkan efek yang luar biasa pada karya-karyanya di bidang matematika. Dia tetap berkarya, menulis beberapa buku dan lebih dari 400 paper ketika dia buta. Dia senantiasa sibuk dan aktif sampai hari kematiannya.

Produktivitas Euler semasa hidupnya memberikan kontribusi yang besar terhadap perkembangan matematika dan dunia ilmu pengetahuan : dia menulis buku-buku teks Fisika, Aljabar, Kalkulus, Analisis Real dan Kompleks, Geometri Analitik dan Diferensial, dan Berbagai Macam buku Kalkulus. Dia juga menulis ratusan paper yang original mencapai lebih dari 74 volum, yang beberapa di antaranya memenangkan penghargaan.

Did you like this? Share it: